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Mié, Feb

Adición no convencional: ¿2+2=4? No siempre

Opinión
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Por: Emmanuel Aquino Alvarado

“Las Matemáticas no fallan, Uno más Uno es igual a Dos”. “Dos más Dos siempre son Cuatro”.Estas expresiones, y otras parecidas…, de seguro que han sido escuchadas por el distinguido lector. Ahora bien, ¿podrá existir la posibilidad de que “Uno más Uno sea diferente a Dos” o de qué Dos más Uno sea diferente de Tres? Claro que sí.

La Aritmética es la rama de las matemáticas que se desarrolló en la antigua Grecia, dentro de ella se encuentran: “Las cuatro operaciones básicas aplicadas”, es decir: Adición, Sustracción, Multiplicación y División. Estas operaciones elementales pueden ser aplicadas, como bien sabe el leedor, en números naturales, enteros, fraccionarios, decimales, entre otros.

En su escrito “Contextos y usos de la adición y la sustracción”, Carlos Maza Gómez, catedrático del Departamento de Didáctica de las Matemáticas de la Universidad de Sevilla, señala que “El término de ‘adición’ proviene del latín ‘addo, is’significando ‘añadir, agregar’”. Y amplía, al citar a Vidal, 1990, que: “Una definición habitual en libros de textosaritméticos del siglo XIX y comienzos del XX consistía en afirmar que “Sumar es reunir varios números en uno sólo”.Lo quesugiere que, al juntar elementos de un conjunto P cualquiera, se está operando matemáticamente mediante el concepto Adición.

El ya mencionado catedrático universitario señala que la Adición como operación “Se define por su aplicación a los números, no por las situaciones en las que dicha aplicación tiene lugar”. Esto es sumamente importante para el tema que nos ocupa; porque es precisamente el contexto científico y natural en el que se da la relación de las matemáticas, con otras Ciencias y el diario vivir, en el que se podrá observar una Adición no convencional que  “contradice” ciertos postulados que se creen inmutables.

Dado que la Adición es la base de otra operación básica fundamental, la Multiplicación, erradamente se asume que sólo siempre que se juntan elementos de un mismo conjunto es que se podrá obtener la Suma…

Ya que las Matemáticas están dispersas en el diario cotidiano del ser humano y de que ésta no es un concentrado científico que se sirve desde fuera de la naturaleza para modelar nuestro Universo,sino que son las leyes y funcionalidades de éste las que se muestran, mediante los llamados “Descubrimientos Científicos”, para moldearle y comprenderle, pues como dijo Pitágoras de Samos, “Todo es números”. Por tanto, es ese contexto el punto de partida desde el cual, deben brotar situaciones que convenzan de que, enunciados matemáticos que se creen imbatibles, son todo lo contrario.

Para un productor de plátano, 2 unidades de éste que se juntan con otras 2, darán como resultado 4 unidades del mismo. Sin embargo, cuando la Adición se hace de “Manos de plátano”, o sea, adicionando las agrupaciones que de manera natural componen el racimo, se observa que, el concepto primitivo de la operación Adición, cambia. Ello, porque 2 “Manos de plátano” agregadas a 2 “Manos de plátano” darán como resultado 4 “Manos de plátano” más, no igual cantidad de unidades del mismo; una mano humana tiene 5 miembros, dedos, una “Mano de plátano” no siempre tiene la cantidad de miembros, plátano, en su formación…

En el campo de las Ciencias Naturales, específicamente en el área de Química, se comprueba la existencia de adiciones irrefutables que continúan despejando el panorama. Un ejemplo de esto es la fórmula que da como resultado el agua. Como es sabido, la unión de Dos átomos de HidrogenomásUno de Oxigeno arrojan como resultado una molécula de agua (H2O), en este caso se prueba que Dos más Uno es igual a Uno; proceso parecido ocurre donde se adicionan Dos átomos de Carbono,  Seis de Hidrógeno y Uno de Oxigeno, para producir C2H6O, mejor conocido como Alcohol Etílico;de forma similar se obtienen innumerables resultados en la Química.

Conveniente es captar que, en el párrafo anterior, hay una Adición de elementos distintos  que son perfectamente adicionables, así como ocurre cuando se hace una compra variada en un establecimiento comercial y llega el momento de “Sacar la cuenta” del monto a pagar.

Analizado lo anterior, el ducho receptor podría reflexionar, ´Pero cuando yo adiciono 10 unidades de un elemento de un mismo tipo, o conjunto, obtengo una Decena de éstos, y en la Suma de 5 decenas tengo 50 unidades de ese elemento. Entonces, ¿cuál es la diferencia con lo detallado?´. La respuesta a esa inquietud ya está dada, de manera implicita, en el en el quinto párrafo. Resulta que al ser elementos de un mismo conjunto, más que adicionar, lo que se está es multiplicando. Ejemplo: 1 x 10 = 10, luego, 10 x 5 = 50… Esto porque la Multiplicacion es la acción de adicionar, una finita cantidad de veces, un mismo elemento. Que es el error que lleva a que se quiera generalizar que 2 + 2 = 4, es algo que va a ocurrir siempre.

Otro campo en donde ocurre un cambio de la visión “tradicional” de la Adición es el de los sentimientos, en este tipo de matemática emocional,Dos personas pueden identificarse y compenetrarse tanto que dejan de ser Dos y se constituyen en una sola. La Biblia, versión Reina-Valera, 1960, en Mateo 19:6, plantea: “Así que no son ya más dos, sino una sola carne; por tanto, lo que Dios juntó, no lo separe el hombre”.Además, es común escuchar, en artistas musicales, símiles que desafían la idea “cotidiana”sobre la operación Adición. “Dos no es igual a Uno más Uno",  plantea Joaquín Sabina en un estribillo de su canción “Y sin embargo”. Por igual,  en Ciencias Políticas, es ya ley el expresar que, cada dirigente representa una Adición exponencial que eleva los números de los simpatizantes de X aspirante a Y cargo político...

Un último ejemplo a señalar es el uso de la Adición, por parte de la Lengua, para poder conformar una “Unidad léxica constituida por un sonido o conjunto de sonidos articulados que tienen un significado fijo y una categoría gramatical”, o sea, una palabra; en los diferentes idiomas se adicionan letras desiguales para lograr producir esta “Representación gráfica de estos sonidos”. En concreto, en Lengua Española encontramos este acertijo de letras y números que se adapta a lo tratado: “¿Cuál es una palabra de 4 letras que tiene 3 aunque se escribe con 6 mientras tiene 8 raramente consta de 9 y nunca se escribe con 5?”…

En consecuencia, no siempre Dos más Dos serán Cuatro, la Suma va a depender del contexto en el que sea aplicada la operación Adición.

Nota: con respecto a la definición de Vidal, 1990, “Sumar es reunir varios números en uno sólo” y con el objeto de no dejar dudas en el ambiente, debe aclararse que, de manera errada, suele confundirse al resultado de la Adición, que es la Suma, con la operación Adición. Por lo que, al decir “Suma”, Vidal, 1990, se refiere a la operación Adición.

(El autor posee una Licenciatura en Educación Mención Matemáticas de la Universidad Autónoma de Santo Domingo (UASD); Especialidad en Matemática con Orientación a la Enseñanza por la Universidad APEC (UNAPEC); es alumno de la Maestría Profesionalizarte en Matemática Pura de la (UASD) y actualmente es Profesor de secundaria del Ministerio de Educación de Republica Dominicana (MINERD))

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